Question

19．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長為（　�。�

• A． 9
• B． 10
• C． 12
• D． 13

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=$\frac{1}{2}$AC，由此即可解決問題．

解答 解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=12，BC=5，
∴AC=13，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DF∥BM，DE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{5}{2}$，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{13}{2}$，
∴DF=DE+EF=9．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形中位線定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理，掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)．