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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

8．已知△ABC∽△A′B′C′，AB=2，A′B′=3，那么它們的面積之比為4：9．

分析根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行解答．

解答解：∵$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{2}{3}$，
∴△ABC和△A′B′C′的相似比是$\frac{2}{3}$，
∴它們的面積之比為$\frac{4}{9}$，
故答案為：$\frac{4}{9}$．

點評本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．

如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD=2AB，現(xiàn)將其沿EF折疊，使得點C與點A重合，若AF=10cm，則折痕EF的長為（　�。�

A．

2$\sqrt{5}$cm

B．

4$\sqrt{5}$cm

C．

8$\sqrt{5}$cm

D．

16cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．提出問題：以n邊形的n個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+n）個點作為頂點，可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？

問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入手：
探究一：以△ABC的3個頂點和它內(nèi)部的1個點P，共4個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？
如圖①，顯然，此時可把△ABC分割成3個互不重疊的小三角形．
探究二：以△ABC的3個頂點和它內(nèi)部的2個點P、Q，共5個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖①△ABC的內(nèi)部，再添加1個點Q，那么點Q的位置會有兩種情況：
第一種情況，點Q在圖①分割成的某個小三角形內(nèi)部．不妨設(shè)點Q在△PAC的內(nèi)部，如圖②；另一種情況，點Q在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上．不妨設(shè)點Q在PA上，如圖③．顯然，不管哪種情況，都可把△ABC分割成5個互不重疊的小三角形．
探究三：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的3個點P、Q、R，共6個點為頂點，可把△ABC分割成7個互不重疊的小三角形，并在圖④中畫出一種分割示意圖．
探究四：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+3）個點為頂點，可把△ABC分割成（2m+1）個互不重疊的小三角形．
探究拓展：以四邊形的4個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+4）個點為頂點，可把四邊形分割成（2m+2）個互不重疊的小三角形．
問題解決：以n邊形的n個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+n）個點作為頂點，可把原n邊形分割成（2m+n-2）個互不重疊的小三角形．
實際應(yīng)用：以八邊形的8個頂點和它內(nèi)部的2012個點，共2020個頂點，可把八邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？（要求列式計算）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．

如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為3，1，反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象經(jīng)過A，B兩點，則菱形ABCD的面積為4$\sqrt{2}$．