Question

9．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

• A． CH=BE
• B． CE=EF
• C． AC=AF
• D． ∠ACD=∠B

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線求出CE=EF，∠CAE=∠BAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠CHE=∠CEH，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出CH=CE，根據(jù)勾股定理求出AC=AF，即可得出選項(xiàng)．

解答 解：D、∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠B+∠CAB=90°，
∴∠ACD=∠B，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵AE平分∠CAB，∠ACB=90°，EF⊥AB，
∴CE=EF，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠B=∠ACD，
∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAE，
即∠CHE=∠CEH，
∴CH=CE=EF，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
A、CH=EF＜BE，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；
C、在Rt△ACE和Rt△AFE中，AE=AE，CE=EF，由勾股定理得：AC=AF，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．