Question

如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠A=105°，AC=2，求BC的長．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：作AD⊥BC于D，構(gòu)造了一個等腰直角三角形ABD和30度的直角三角形ACD，根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求得AD=1，CD=

3

，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以求得BD=AD=1，那么BC=CD+BD．

解答：解：經(jīng)過A點作AD⊥BC于D，則∠ADB=∠ADC=90°．
∵∠B=45°，∠ADB=90°，
∴∠BAD=45°，
∵∠BAC=105°，
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=105°-45°=60°，
∴∠C=30°，
∴AD=

1

2

AC=1，CD=

3

AD=

3

．
在Rt△ABD中，BD=AD=1，
∴BC=CD+BD=

3

+1．

點評：本題考查了解直角三角形，含30度的直角三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，作BC邊上的高，構(gòu)造兩個特殊的直角三角形是解題的關鍵．