Question

（1）如圖①，在?ABCD中，E₁F₁∥AD，M₁N₁∥AB，那么圖中共有

 

個平行四邊形．
（2）如圖②，在?ABCD中．E₂F₂∥AD，M₂N₂∥AB，那么圖中共有

 

個平行四邊形．
（3）一般地，在?ABCD中，如果有E₁F₁∥AD，E₂F₂∥AD，…，E_nF_n∥AD，M₁N₁∥AB，M₂N₂∥AB，…，M_nN_n∥AB，你能猜測出圖中共有多少個平行四邊形嗎？說說你的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由在平行四邊形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，易得平行四邊形有：?ABCD，?ABFE，?EFCD，?AGHD，?BCHG，?OEDH，?OFCH，?OEAG，?OGBF共9個，得出規(guī)律；
（2）根據(jù)規(guī)律得出有6×6=36個平行四邊形；
（3）根據(jù)規(guī)律得出有

(n+1)(n+2)

2

×

(n+1)(n+2)

2

=

(n+1)2(n+2)2

4

個平行四邊形．

解答：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵AD∥EF，CD∥GH，
∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴平行四邊形有：?ABCD，?ABHG，?CDGH，?BCFE，?ADFE，?AGOE，?BEOH，?OFCH，?OGDF共9個．
綜上所述：圖①中：AD邊上有：AM₁、AD、M₁D三條線段；
AB邊上有：AE₁，AB，E₁B三條線段，
故共有3×3=9個平行四邊形；
故答案為：9；
（2）由（1）得：圖②中，AD邊上有：AM₁、AM₂、AD、M₁M₂、M₁D、M₂D六條線段，
AB邊上有：AE₁、AE₂、AB、E₁E₂、E₁B、E₂B六條線段，
故共有6×6=36個平行四邊形；
故答案為：36；
（3）

(n+1)2(n+2)2

4

個平行四邊形；理由如下：
一般地，若有E₁F₁∥E₂F₂∥E₃F₃∥…∥E_nF_n∥AD時；則AB邊上有：1+2+3+..+n+（n+1）=

(n+1)(n+2)

2

條線段，
同理，若有M₁N₁∥M₂N₂∥M₃N₃∥…∥M_nN_n∥AB時；則AD邊上有：1+2+3+..+n+（n+1）=

(n+1)(n+2)

2

條線段，
則共有

(n+1)(n+2)

2

×

(n+1)(n+2)

2

=

(n+1)2(n+2)2

4

個平行四邊形．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；根據(jù)題意找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．