Question

13．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，EF⊥BD，點F為垂足，∠ADC=90°．求∠ABC的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得BE=$\frac{1}{2}$AC，DE=$\frac{1}{2}$AC，從而得到∠ABC=90°．

解答 證明：連接BE，DE，
∵EF⊥BD，點F是BD邊的中點，
∴BE=DE，
∵∠ADC=90°，E是AC的中點，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，
∴BE=$\frac{1}{2}$AC，
∴∠ABC=90°．

點評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．