Question

9． 如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于A（-3，1），B（2，n）兩點，交x軸、y軸于D、C兩點．
（1）求上述反比例函數(shù)的解析式和點B的坐標；
（2）連接AO，BO，求出△AOB的面積；
（3）請由圖象直接寫出，當x滿足什么條件時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)A點坐標求出反比例函數(shù)，然后將B點代入可求出B點坐標，再將A和B代入一次函數(shù)中可求出一次函數(shù)的表達式．
（2）可將△AOB分成3部分，△AOD、△ODC和△OCB，利用一次函數(shù)求出C點和D點的坐標，然后分別求出3個三角形的面積相加即可．
（3）觀察圖象，只要反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方即可．

解答 解：（1）把x=-3，y=1代入y=$\frac{m}{x}$得：m=-3
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{3}{x}$，
把x=2，y=n代入y=-$\frac{3}{x}$得n=-$\frac{3}{2}$
把x=-3，y=1與x=2，y=-$\frac{3}{2}$分別代入y=kx+b
得 $\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=1}\\{2k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$

（2）由一次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$得C點的坐標為（0，-$\frac{1}{2}$），
∴OC=$\frac{1}{2}$，
則S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$OC（|x_B|+|x_A|）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×5=$\frac{5}{4}$；

（3）觀察圖象可知當-3＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

點評 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值的大小．