Question

3．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG．
（1）求證：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的長．

Answer 1

分析 （1）利用翻折變換對應邊關系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；
（2）利用勾股定理得出GE²=CG²+CE²，進而求出BG即可；

解答 解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵將△ADE沿AE對折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
$\left\{\begin{array}{l}{AG=AG}\\{AB=AF}\end{array}\right.$，
∴△ABG≌△AFG（HL）；
（2）∵△ABG≌△AFG，
∴BG=FG，
設BG=FG=x，則GC=6-x，
∵E為CD的中點，
∴CE=EF=DE=3，
∴EG=3+x，
∴在Rt△CEG中，3²+（6-x）²=（3+x）²，解得x=2，
∴BG=2．

點評 此題主要考查了勾股定理的綜合應用以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對應線段相等是解題關鍵．