Question

【題目】已知：在梯形中，，，，點在對角線上(不與點重合)，，的延長線與射線交于點，設的長為．

（1）如圖，當時，求的長；

（2）設的長為，求關于的函數(shù)解析式，并直接寫出定義域；

（3）當是等腰三角形時，求的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）(且)；（3）當是等腰三角形時，的長是6或．

【解析】

（1）過作，利用求出CH，根據(jù)勾股定理求出AH，再證明四邊形是矩形，得到，再根據(jù)，求出，從而求出AD；

（2）根據(jù)題意證明，得到，故，在中，利用勾股定理得到故得到，即可得到關于的函數(shù)解析式；

（3）先證明，再分DF＝DC、FC＝DC、FC＝FD三種情況，根據(jù)y與x的函數(shù)關系與三角函數(shù)的定義求解即可．

解：（1）過作，垂足為，

∵在中，，且，，

∴．

∵在中，，

∴

∴在中，，

∵，且，，

∴，

∴四邊形是矩形，

∴

∵在中，，且

∴，得：

∴

（2）∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴

∴，

∵，，

∴

∵在中，

∴，即(且)

（3）由，得：，

又有，

∴

∴當是等腰三角形時，也是等腰三角形

∴1°當時，不存在；

2°當時，得：，即

解得：(舍)，

3°當時，在中由

得：，解得：(舍)，

∴綜上所述，當是等腰三角形時，的長是6或．