Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，4)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段OP1．

(1)在圖中作出線段OP1，并寫出P1點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)P在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所繞過(guò)的路徑長(zhǎng)；

(3)求線段OP在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析，P1點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣4，3)；（2）；（3）

【解析】

（1）依據(jù)線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到線段OP1．

（2）依據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式，即可得到點(diǎn)P在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所繞過(guò)的路徑長(zhǎng)．

（3）依據(jù)扇形面積計(jì)算公式，即可得到線段OP在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積．

解：（1）如圖所示，線段OP1即為所求，P1點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，3）；

（2）點(diǎn)P在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所繞過(guò)的路徑長(zhǎng)為：

；

（3）線段OP在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積為：

．