Question

如圖，在△ABC中，PM、QN分別是AB、AC的垂直平分線，∠PAQ=30°，那么∠BAC等于

 

°．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AP=BP，AQ=CQ，即可得∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，又由∠PAQ=30°，易求得∠BAP+∠CAQ=75°，繼而求得∠BAC的度數(shù)．

解答：解：∵在△ABC中，PM、QN分別是AB、AC的垂直平分線，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，
∵∠APQ=∠BAP+∠B=2∠BAP，∠AQP=∠CAQ+∠C=2∠CAQ，
∵∠PAQ=30°，
∴∠APQ+∠AQP=180°-∠PAQ=150°，
∴2∠BAP+2∠CAQ=150°，
∴∠BAE+∠CAF=75°，
∴∠BAC=∠BAP+∠CAQ+∠PAQ=105°．
故答案為：105．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想和整體思想的運用．