Question

15．如圖，某天上午，一漁船在我海上指揮中心P的南偏東15°方向的B處遇險，在海上指揮中心P的南偏西45°方向A處的�？谂灲拥角缶刃盘柡罅⒖糖巴�救援，此時，�？谂炁c指揮中心P相距10（$\sqrt{3}$+1）海里，漁船B在�？谂濧的正東方向．求此時漁船B與�？谂濧的距離（結果保留根號）．

Answer 1

分析 過B作BC⊥AP于C，設PC=x，則BC=$\sqrt{3}$x，AC=$\sqrt{3}$x，AB=$\sqrt{6}$x，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得PC的長，進一步得到漁船B與�？谂濧的距離．

解答 解：過B作BC⊥AP于C，
由題意知：∠ABC=45°，∠PBC=30°，
設PC=x，
在Rt△PBC中，∠PBC=30°，
則BC=$\sqrt{3}$x，
在Rt△ABC中，∠ABC=45°，
則AC=$\sqrt{3}$x，AB=$\sqrt{6}$x，
∴$\sqrt{3}$x+x=$10（{\sqrt{3}+1}）$．
解得x=10，
∴AB=10$\sqrt{6}$（海里）．
答：B與�？谂濧的距離為10$\sqrt{6}$海里．

點評 本題考查了解直角三角形的應用--方向角問題，結合航海中的實際問題，將勾股定理的應用的相關知識有機結合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想．