Question

15．若xyz≠0，且$\frac{y+z}{x}$=$\frac{z+x}{y}$=$\frac{x+y}{z}$，求分式$\frac{（y+z）（z+x）（x+y）}{xyz}$的值．

Answer 1

分析 令$\frac{y+z}{x}$=$\frac{z+x}{y}$=$\frac{x+y}{z}$=k，則y+z=kx，z+x=ky，x+y=kz，求出k的值，再代入分式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵令$\frac{y+z}{x}$=$\frac{z+x}{y}$=$\frac{x+y}{z}$=k，
∴y+z=kx，z+x=ky，x+y=kz，
當(dāng)x+y+z=0時(shí)，x+y=-z，z+x=-y，y+z=-x，則k=-1，
當(dāng)x+y+z≠0時(shí)，k=$\frac{2（x+y+z）}{x+y+z}$=2；
當(dāng)k=2時(shí)，原式=$\frac{kx•ky•kz}{xyz}$=k³=2³=8；
當(dāng)k=-1時(shí)，原式=$\frac{kx•ky•kz}{xyz}$=k³=-1³=-1．
故原式的值為8或-1．

點(diǎn)評(píng) 被套泥考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．