Question

8．已知：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…設(shè)A=（2+1）（2²+1）…（2²⁰¹⁷+1）+1，則A的個(gè)位數(shù)是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 原式中的1變形為2-1，反復(fù)利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²⁰¹⁷+1）+1
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²⁰¹⁷+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰¹⁷+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰¹⁷+1）+1
=2⁴⁰³⁴，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，
∴個(gè)位上數(shù)字以2，4，8，6為循環(huán)節(jié)循環(huán)，
∵4034÷4=1008…2，
∴A的個(gè)位上數(shù)字為4，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．