Question

3．如果方程（3k-4）x²+6（k+2）x+3k+4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．那么一元二次方程kx²-2（k-1）x+（k+4）=0有實(shí)數(shù)根嗎？為什么？

Answer 1

分析 由于方程（3k-4）x²+6（k+2）x+3k+4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式得到k＜-$\frac{13}{9}$，可得△₂=4（k-1）²-4k（k+4）=-24k+4＞0，于是得到結(jié)論．

解答 解：一元二次方程kx²-2（k-1）x+（k+4）=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
理由：∵方程（3k-4）x²+6（k+2）x+3k+4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴△₁=36（k+2）²-4（3k-4）（3k+4）=144k+208＜0，
∴k＜-$\frac{13}{9}$，
∵△₂=4（k-1）²-4k（k+4）=-24k+4＞0，
∴方程kx²-2（k-1）x+（k+4）=0有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．
總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．