Question

13．若大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是35，則m的值是6．

Answer 1

分析 由已知給定的3個(gè)例子可得出“n³可“分裂”成n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，且這n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平均數(shù)為n²”這一規(guī)律，結(jié)合規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：由2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：n³可“分裂”成n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，且這n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平均數(shù)為n²．
結(jié)合此規(guī)律可知：5³有5項(xiàng)，且中位數(shù)為5²=25，即5³=21+23+25+27+29；
6³有6項(xiàng)，且平均數(shù)為6²=36，而35=36-1，故m=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是找出“n³可“分裂”成n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，且這n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平均數(shù)為n²”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類型題目時(shí)，只要觀察給定例子，得出規(guī)律，再借用規(guī)律即可得出結(jié)論．