Question

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E、F分別在AD和BC上，若AE=CF．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）當(dāng)AE的長(zhǎng)是多少時(shí)，四邊形BEDF是菱形？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等判斷四邊形DEBF是平行四邊形即可；
（2）根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可求出AE的值．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴ED∥BF．
又AE=CF，
∴ED=BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．

（2）解：設(shè)AE=x，則DE=BE=8-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，4²+x²=（8-x）²，
解得：AE=x=3，
∴當(dāng)AE=3時(shí)，四邊形DEBF是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形和菱形的判定，難度適中，解題關(guān)鍵是熟練掌握它們的判定方法并靈活運(yùn)用．