Question

17．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4ac-b²＞0；④2a+b=0
其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①觀察函數(shù)圖象可得出a＜0、c＞0、-$\frac{2a}$＞0，進而可得出b＞0、abc＜0，①錯誤；②由當(dāng)x=-1時y＜0，可得出b＞a+c，②錯誤；③由拋物線與x軸有兩個交點，可得出△=b²-4ac＞0，③錯誤；④由拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=1，可得出2a+b=0，④正確．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：①觀察函數(shù)圖象可知：a＜0，c＞0，-$\frac{2a}$＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，①錯誤；
②∵當(dāng)x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0，
∴b＞a+c，②錯誤；
③∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴△=b²-4ac＞0，
∴4ac-b²＜0，③錯誤；
④∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，④正確．
故選A．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．