Question

12．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-2，-1）、B（-1，1）、C（0，-2）．
（1）點B關(guān)于坐標原點O對稱的點的坐標為（1，-1）；
（2）將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A₁B₁C；
（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中點B走過的路線的長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中心對稱可得；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得；
（3）根據(jù)弧長公式求解可得．

解答 解：（1）點B（-1，1）關(guān)于坐標原點O對稱的點的坐標為（1，-1），
故答案為：（1，-1）；

（2）如圖所示，


（3）∵BC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，且∠BOB₁=90°，
∴旋轉(zhuǎn)過程中點B走過的路線的長度$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π．

點評 本題主要考查旋轉(zhuǎn)和弧長公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．