Question

10．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O在格點(diǎn)上，x軸、y軸都在格線上．線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)也在格點(diǎn)上．
（1）若將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A₁B₁，試在圖中畫出線段A₁B₁．
（2）若線段A₂B₂與線段A₁B₁關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出線段A₂B₂．
（3）若點(diǎn)P是此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A、B₁、B₂、P四邊圍成的四邊形為平行四邊形時(shí)，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁即可；
（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A₂和B₂的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
（3）利用平行四邊形的判定方法，分類討論：當(dāng)AB₂為對(duì)角線可得到點(diǎn)P₁；當(dāng)AB₁為對(duì)角線可得到點(diǎn)P₂；當(dāng)B₁B₂為對(duì)角線可得到點(diǎn)P₃，然后寫出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖，線段A₁B₁為所作；
（2）如圖，線段A₂B₂為所作；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-1）或（4，-1）或（0，5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對(duì)稱變換．