Question

9．如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
（1）求證：BC=DE；
（2）若∠A=50°，求∠BCD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AC∥DE，證得∠ACD=∠D，∠BCA=∠E，通過等量代換可知∠B=∠D，再根據(jù)AC=CE，可證△ABC≌△CDE，所以BC=DE；
（2）利用△ABC≌△CDE，得出∠A=∠DCE=50°，再利用平角的定義得出結(jié)論即可．

解答 （1）證明：∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠E，
又∵∠ACD=∠B，
∴∠B=∠D，
在△ABC和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠BCA=∠E}\\{AC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE．
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE=50°，
∴∠BCD=180°-50°=130°．

點(diǎn)評 本題考查三角形全等的判定方法，掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解決問題的關(guān)鍵．