Question

13．已知實(shí)數(shù)m，n滿足3m²+6m-5=0，3n²+6n-5=0，且m≠n，則$\frac{n}{m}$$+\frac{m}{n}$=-$\frac{22}{5}$．

Answer 1

分析 由m≠n時(shí)，得到m，n是方程3x²+6x-5=0的兩個(gè)不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．

解答 解：∵m≠n時(shí)，則m，n是方程3x²+6x-5=0的兩個(gè)不相等的根，∴m+n=-2，mn=-$\frac{5}{3}$．
∴原式=$\frac{{m}^{2}{+n}^{2}}{mn}$=$\frac{{（m+n）}^{2}-2mn}{mn}$=$\frac{（-2）^{2}-2×（-\frac{5}{3}）}{-\frac{5}{3}}$=-$\frac{22}{5}$，
故答案為：-$\frac{22}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．