Question

7．如圖，BD為?ABCD的對(duì)角線，M、N分別在AD、AB上，且MN∥BD，則S_△DMC與S_△BNC的大小關(guān)系是（　　）

• A． S_△DMC＞S_△BNC
• B． S_△DMC=S_△BNC
• C． S_△DMC＜S_△BNC
• D． 無法確定

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理得出MD=kAD，NB=kAB，進(jìn)而分別表示出S_△MDC，S_△NBC，即可得出答案．

解答 解：過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，
∵M(jìn)N∥BD，
∴設(shè)$\frac{MD}{AD}$=$\frac{NB}{AB}$=k，則MD=kAD，NB=kAB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ADC=∠ABC，AD=BC，AB=DC，
∴∠FDC=∠CBE，
∴FC=DC•sin∠FDC，EC=BC•sin∠CBE，
∴S_△MDC=$\frac{1}{2}$MD•DC•sin∠FDC=$\frac{1}{2}$•kAD•DC•sin∠FDC，
S_△NBC=$\frac{1}{2}$NB•BC•sin∠CBE=$\frac{1}{2}$•kAB•BC•sin∠CBE，
∴S_△MDC=S_△NBC．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形面積表示方法，正確表示出S_△MDC，S_△NBC是解題關(guān)鍵．