Question

17．為獎(jiǎng)勵(lì)在“七色光藝術(shù)節(jié)”匯演中表現(xiàn)突出的同學(xué)，班主任派生活班長(zhǎng)小雪到文具店為獲獎(jiǎng)同學(xué)購(gòu)買獎(jiǎng)品．小雪發(fā)現(xiàn)，如果買1個(gè)筆記本和3支鋼筆，則需要44元；如果買2個(gè)筆記本和5支鋼筆，則需要76元．
（1）求購(gòu)買每個(gè)筆記本和每支鋼筆各多少元？
（2）班主任給小雪的費(fèi)用是250元，需要獎(jiǎng)勵(lì)的同學(xué)是24名（每人獎(jiǎng)勵(lì)一件獎(jiǎng)品），若購(gòu)買的鋼筆數(shù)不少于筆記本數(shù)，求小雪有哪幾種購(gòu)買方案？

Answer 1

分析 （1）每個(gè)筆記本x元，每支鋼筆y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)買筆記本m個(gè)，則購(gòu)買鋼筆（24-m）個(gè)利用總費(fèi)用不超過(guò)250元和鋼筆數(shù)不少于筆記本數(shù)列出不等式組求得m的取值范圍后即可確定方案．

解答 解：（1）設(shè)每個(gè)筆記本x元，每支鋼筆y元
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=44}\\{2x+5y=76}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=12}\end{array}\right.$，
答：設(shè)每個(gè)筆記本8元，每支鋼筆12元；

（2）設(shè)購(gòu)買筆記本m個(gè)，則購(gòu)買鋼筆（24-m）個(gè)，
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{8m+12（24-m）≤250}\\{m≤24-m}\end{array}\right.$，
解得：12≥m≥9.5，
∵m取正整數(shù)，
∴m=10或11或12
∴有三種購(gòu)買方案：①購(gòu)買筆記本10個(gè)，則購(gòu)買鋼筆14個(gè)．
②購(gòu)買筆記本11個(gè)，則購(gòu)買鋼筆13個(gè)．
③購(gòu)買筆記本12個(gè)，則購(gòu)買鋼筆12個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的分析題意并找到等量關(guān)系列方程或不等關(guān)系列不等式．