Question

1．菱形的周長(zhǎng)為4，兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較短的對(duì)角線為（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． 1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分各角，可設(shè)較小角為x，因?yàn)猷徑侵�和�?80°，所以x+2x=180°，所以x=60°，畫(huà)出其圖形，根據(jù)三角函數(shù)，可以得到其中較短的對(duì)角線的長(zhǎng)．

解答 解：∵菱形的周長(zhǎng)為4，
∴菱形的邊長(zhǎng)為1，
∵兩鄰角之比為1：2，
∴較小角為60°，
畫(huà)出圖形如圖所示：
∴∠ABO=30°，AB=1，
∵最短邊為AC，BO=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$
∴AC=2AO=1．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定的理解及運(yùn)用，難度一般，如果不熟練菱形的性質(zhì)，解答本題的時(shí)候可以先畫(huà)出草圖．