Question

4．如圖，矩形OABC放置在平面直角坐標系中，OA所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，且OA=4，OC=2．當直線y=-x+b（0≤b≤6）中的b從0開始逐漸變大時，在矩形上掃過的面積記為S，則S關(guān)于b的函數(shù)圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 當0≤b≤4；4≤b＜8；b≥8時，分別求出S，然后根據(jù)求得的解析式得到對應(yīng)的函數(shù)圖象即可找到正確選項．

解答 解：①當0≤b≤2，S=$\frac{1}{2}$•b²；
它的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，開口向上；
②當2≤b＜4，S=（b-2）×2+$\frac{1}{2}×2×2$=2b-2，
它的函數(shù)圖象為一次函數(shù)的一部分，S隨b的增大而增大，
③當b≥4，S=8-$\frac{1}{2}$（4-b）²=-$\frac{1}{2}$（b-4）²+8，；
它的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，開口向下；
所以B選項正確．
故選B．

點評 本題考查了運用分類的思想求動點的函數(shù)圖象的問題：分別求出每個時段的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)自變量和函數(shù)解析式作出相應(yīng)的圖象．