Question

9．如圖，輪船從B處以每小時(shí)60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50°方向上，輪船航行40分鐘到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10°方向上，則C處與燈塔A的距離是（　�。�

• A． 20海里
• B． 40海里
• C． $\frac{20\sqrt{3}}{3}$海里
• D． $\frac{40\sqrt{3}}{3}$海里

Answer 1

分析 作AM⊥BC于M．由題意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×$\frac{40}{60}$=40海里，∠NCA=10°，則∠ABC=∠ABD-∠CBD=30°．由BD∥CN，得出∠BCN=∠DBC=20°，那么∠ACB=∠ACN+∠BCN=30°=∠ABC，根據(jù)等角對等邊得出AB=AC，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到CM=$\frac{1}{2}$BC=20海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函數(shù)的定義得出AC=$\frac{CM}{cos∠ACM}$，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．

解答 解：如圖，作AM⊥BC于M．
由題意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×$\frac{40}{60}$=40海里，∠NCA=10°，
則∠ABC=∠ABD-∠CBD=50°-20°=30°．
∵BD∥CN，
∴∠BCN=∠DBC=20°，
∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∴AB=AC，
∵AM⊥BC于M，
∴CM=$\frac{1}{2}$BC=20海里．
在直角△ACM中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，
∴AC=$\frac{CM}{cos∠ACM}$=$\frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$（海里）．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，余弦函數(shù)的定義，難度適中．求出CM=$\frac{1}{2}$BC=20海里是解題的關(guān)鍵．