Question

18．國務院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學生人數的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學生共50名，請結合圖中信息，解答下列問題：
（1）獲得一等獎的學生人數；
（2）在本次知識競賽活動中，A，B，C，D四所學校表現突出，現決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學校的概率．

Answer 1

分析 （1）根據三等獎所在扇形的圓心角的度數求得總人數，然后乘以一等獎所占的百分比即可求得一等獎的學生數；
（2）列表將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可．

解答 解：（1）∵三等獎所在扇形的圓心角為90°，
∴三等獎所占的百分比為25%，
∵三等獎為50人，
∴總人數為50÷25%=200人，
∴一等獎的學生人數為200×（1-20%-25%-40%）=30人；

（2）列表：

	A	B	C	D
A		AB	AC	AD
B	BA		BC	BD
C	CA	CB		CD
D	DA	DB	DC

∵共有12種等可能的結果，恰好選中A、B的有2種，
∴P（選中A、B）=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了列表與樹狀圖的知識，解題的關鍵是通過列表將所有等可能的結果列舉出來，然后利用概率公式求解，難度不大．