Question

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)A（a，b），B（c，d），我們把|a-c|+|b-d|叫做A、B兩點(diǎn)之間的直角距離，記作d（A，B）
（1）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，①若點(diǎn)P坐標(biāo)為（-1，2），則d（O，P）=

 

； ②若Q（x，y）在第一象限，且滿足d（O，Q）=2，請(qǐng)寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出符合條件的點(diǎn)Q組成的圖形．
（2）設(shè)M是一定點(diǎn)，N是直線y=mx+n上的動(dòng)點(diǎn)，我們把d（M，N）的最小值叫做M到直線y=mx+n的直角距離，試求點(diǎn)M（2，-1）到直線y=x+3的直角距離．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）①根據(jù)A、B兩點(diǎn)之間的直角距離的定義即可直接求解；
②根據(jù)A、B兩點(diǎn)之間的直角距離的定義，以及Q在第一象限，則x＞0，y＞0，即可求得函數(shù)解析式，從而作出函數(shù)的圖象；
（2）N的橫坐標(biāo)是x，則縱坐標(biāo)是x+3，即N的坐標(biāo)是（x，x+3），根據(jù)直角距離的定義即可求解d（M，N），然后根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求解．

解答：解：（1）①d（O，P）=|0+1|+|0-2|=3；
②d（O，Q）=2即|x|+|y|=2，
又∵Q（x，y）在第一象限，
∴x＞0，y＞0，
∴x與y之間滿足的關(guān)系式為：x+y=2，即y=-x+2．


（2）N的橫坐標(biāo)是x，則縱坐標(biāo)是x+3，即N的坐標(biāo)是（x，x+3），
則d（M，N）=|x-2|+|x+4|，表示在數(shù)軸上到2和-4兩點(diǎn)的距離的和．
則d_最小=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與絕對(duì)值的綜合應(yīng)用，正確理解題意，理解絕對(duì)值表示的幾何意義是關(guān)鍵．