Question

8．如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果將線段BD繞著點B旋轉后，點D落在CB的延長線的E處，則tanE=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 首先由勾股定理求得BD=5，然后由旋轉的性質可知BE=BD=5，然后利用正切函數的定義求解即可．

解答 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠C=90°，AB∥DC．
在Rt△BCD中，$BD=\sqrt{B{C}^{2}+D{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
由旋轉的性質可知EB=BD=5，
∵AB∥DC，
∴∠ABE=∠C=90°．
∴tanE=$\frac{AB}{BE}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查的是旋轉的性質、矩形的性質以及勾股定理的應用，求得BE的長度是解題的關鍵．