Question

18．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=45°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)45°，得到菱形AB₁C₁D₁，其中B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B₁、C₁、D₁，那么點(diǎn)C、C₁的距離為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先由菱形的性質(zhì)可知∠ABC=∠ADC=135°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠AB′C′=135°，從而可證明△C′DC為直角三角形，然后由勾股定理即可求得C′C的長(zhǎng)度．

解答 解：如圖所示：

∵四邊形ABCD為菱形，∠A=45°，
∴∠ABC=∠ADC=135°．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠AB′C′=135°，B′C′=BC=2，
∴∠C′DC=360°-135°-135°=90°．
在Rt△C′DC中，C′C=$\sqrt{C′{B}^{2}+D{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，證得△C′DC為直角三角形是解題的關(guān)鍵．