Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（　　）

①AD是∠BAC的平分線    

②∠ADC=60°

③點D在AB的垂直平分線上  

④AB=2AC．

A．  1             B．2             C．3             D． 4

Answer 1

D             解：①AD是∠BAC的平分線，說法正確；

②∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAB=30°，

∴∠ADC=30°+30°=60°，

因此∠ADC=60°正確；

③∵∠DAB=30°，∠B=30°，

∴AD=BD，

∴點D在AB的中垂線上，故③說法正確，

④∵∠C=90°，∠B=30°，

∴AB=2AC，

故選：D．