Question

9．在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，點(diǎn)D在直線AC上，當(dāng)∠DBC與∠ACB互余時(shí)，則∠ADB=90°或30°．

Answer 1

分析 分兩種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)D在線段AC上；②點(diǎn)D'在AC延長(zhǎng)線上，分別根據(jù)三角形外角性質(zhì)，求得∠ADB的度數(shù)．

解答 解：分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，
∵∠ADB是△BCD的外角，
∴∠ADB=∠DBC+∠BCD=30°+60°=90°；
②當(dāng)點(diǎn)D'在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，
∵∠ACB是△BCD'的外角，
∴∠ACB=∠CBD'+∠D'，
即60°=30°+∠D'，
∴∠AD'B=30°，
綜上所述，∠ADB的度數(shù)為90°或30°．
故答案為：90°或30°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類思想進(jìn)行求解．