Question

17．生活中，有人喜歡把留言便條折成如圖④的形狀，折疊過程依圖①至圖④的順序所示（陰影部分表示紙條的反面）．如果圖①中的紙條長為26cm，寬為xcm．分別回答下列問題：
（Ⅰ）觀察整個折疊的過程，其中圖②中的∠AMB的度數(shù)應(yīng)為90°；
（Ⅱ）為了保證能折成圖④的形狀（即紙條兩端均超出點P），試求x的取值范圍；
（Ⅲ）如果不但要折成圖④的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點P的長度相等，即最終圖形是軸對稱圖形，試求在開始折疊時起點M與點A的距離（用x表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折疊的方法可知∠AMB的度數(shù)；
（2）按圖中方式折疊后可得到除去兩端，紙條使用的長度為5x，那么紙條使用的長度應(yīng)大于0，小于紙條總長度．
（3）根據(jù)圖④是軸對稱圖形，那么AM=AP+PM=AP+紙條寬x．

解答 解：（1）根據(jù)折疊的方法可知∠AMB=90°，
故答案為：90°；
（2）由折紙過程可知0＜5x＜26，
∴0＜x＜$\frac{26}{5}$．
（3）∵圖④為軸對稱圖形，
∴AM=AP+x=$\frac{26-5x}{2}$+x=13-$\frac{3}{2}$x，
即點M與點A的距離是（13-$\frac{3}{2}$x）cm．

點評 本題考查學生的動手操作能力，熟知折疊的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，難點是得到紙條除去兩端使用的紙條的長度．