Question

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-$\frac{4}{3}$x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將△AOB沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在x軸負(fù)半軸上，記作點(diǎn)C，折痕與y軸交于點(diǎn)D，則C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C （-$\frac{3}{2}$，0），D（0，$\frac{4}{3}$）．

Answer 1

分析 由折疊的性質(zhì)得到△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)得出BD=CD，AB=AC，由一次函數(shù)解析式求出A與B坐標(biāo)，確定出OA與OB的長(zhǎng)，由勾股定理求出AB，得出AC、OC，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；設(shè)CD=x，則OD=3-x，利用勾股定理得出方程求出x的值，即可得出點(diǎn)D坐標(biāo)．

解答 解：由折疊的性質(zhì)得：△ADB≌△ADC，
∴AB=AC，BD=CD，
對(duì)于直線y=-$\frac{4}{3}$x+3，
令x=0，得到y(tǒng)=3；令y=0，得到x=$\frac{9}{4}$，
∴A（$\frac{9}{4}$，0），B（0，3），
∴OA=$\frac{9}{4}$，OB=3，
在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：
AB=$\sqrt{（\frac{9}{4}）^{2}+{3}^{2}}$=$\frac{15}{4}$，
∴OC=AC-OA=AB-OA=$\frac{15}{4}$-$\frac{9}{4}$=$\frac{3}{2}$，
∴C（-$\frac{3}{2}$，0）；
在Rt△COD中，設(shè)CD=BD=x，則OD=3-x，
根據(jù)勾股定理得：x²=（3-x）²+1，
解得：x=$\frac{5}{3}$，
∴OD=3-$\frac{5}{3}$=$\frac{4}{3}$，
∴D（0，$\frac{4}{3}$）．
故答案為：（-$\frac{3}{2}$，0）；（0，$\frac{4}{3}$ ）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．