Question

2．如圖所示，正方形ABCD的面積為6，AE=2ED且EF=3FC，求三角形ABF的面積？

Answer 1

分析 過(guò)F作MN∥BC，交AB于M，交CD于N，由條件可求得FN與FM的關(guān)系，利用正方形的面積，可求得正方形的邊長(zhǎng)，則可求得FM的長(zhǎng)，可求得答案．

解答 解：
如圖，過(guò)F作MN∥BC，交AB于M，交CD于N，
∵EF=3FC，
∴$\frac{FN}{DE}$=$\frac{FC}{EC}$=$\frac{FC}{EF+FC}$=$\frac{FC}{4FC}$=$\frac{1}{4}$，即DE=4FN，
∵AE=2ED，
∴AE=8FN，
∴AD=12FN，
∵正方形面積為6，
∴AD=MN=AB=$\sqrt{6}$，
∴FN=$\frac{\sqrt{6}}{12}$，
∴FM=$\frac{11\sqrt{6}}{12}$，
∴S_△ABF=$\frac{1}{2}$AB•FM=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{6}$×$\frac{11\sqrt{6}}{12}$=$\frac{11}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正方形的性質(zhì)，利用條件找到FN與AD的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．