Question

7．已知：如圖，矩形ABCD的邊AB=3，AD=4，若以點A為圓心畫⊙A．
（1）使點B在⊙A內(nèi)，點D在⊙A外，則⊙A的半徑r的取值范圍是3＜r＜4．
（2）使點B，C，D中至少有一點在⊙A內(nèi)，且至少有一點在⊙A外，則⊙A的半徑r的取值范圍是3＜r＜5．

Answer 1

分析 （1）若以點A為圓心畫⊙A，點B在⊙A內(nèi)，半徑需大于AB，點D在⊙A外，半徑需小于AD；
（2）若以點A為圓心畫⊙A，使點B，C，D中至少有一點在⊙A內(nèi)，半徑需大于AB，至少有一點在⊙A外，半徑需 小于AC．

解答 解：（1）∵AB=3，AD=4，若以點A為圓心畫⊙A，
使點B在⊙A內(nèi)，點D在⊙A外，則半徑的長3＜r＜4．
（2）連接AC．
∵矩形ABCD，
∴AD=BC=4，∠B=90°
在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=5$
∵AB=3，AD=4，AC=5
若以點A為圓心畫⊙A，使點B，C，D中至少有一點在⊙A內(nèi)，且至少有一點在⊙A外，則⊙A的半徑r的取值范圍是3＜r＜5．

點評 本題考查了點與圓的位置關(guān)系及勾股定理．若點到圓心的距離為R，圓的半徑為r，當R＞r時，點在圓的外部，當R=r時，點在圓的上，當R＜r時，點在圓的內(nèi)部．