Question

4．如圖，在?ABCD中，AD=4，AB=6，∠BAD，∠ABC的平分線交于點(diǎn)O，且分別交DC于F，E，則S_△EOF：S_△AOB=（　�。�

• A． 1：9
• B． 2：3
• C． 1：3
• D． 4：9

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，CD=AB=6，BC=AD=4，又由AF是∠BAD的平分線，BE是∠ABC的平分線，易證得△ADF與△BCE是等腰三角形，繼而求得EF的長，然后由相似三角形的面積比等于相似比的平方求得答案．

解答 解：∵四邊形BCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，CD=AB=6，BC=AD=4，
∴∠DFA=∠FAB，
∵AF是∠BAD的平分線，
∴∠DAF=∠FAB，
∴∠DFA=∠DAF，
∴DF=AD=4，
同理：CE=BC=4，
∴EF=DF+CF-CD=4+4-6=2，
∵△EOF∽△BOA，
∴S_△EOF：S_△AOB=（$\frac{EF}{AB}$）²=（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$．
故選A．

點(diǎn)評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．