Question

4．已知x²-3x+2=0，可得：（x-2）（x-1）=0，則x-2=0或x-1=0，所以x₁=2，x₂=1，若$\frac{1-y}{y+2}$+$\frac{2（y+2）}{1-y}$=3，設(shè)$\frac{1-y}{y+2}$=x，則x+$\frac{2}{x}$=3，即x²-3x+2=0，根據(jù)解方程的過程求y的值．

Answer 1

分析 設(shè)$\frac{1-y}{y+2}$=x，則原方程為x+$\frac{2}{x}$=3，求得方程的解，進(jìn)一步代換求得y值即可．

解答 解：$\frac{1-y}{y+2}$+$\frac{2（y+2）}{1-y}$=3，
設(shè)$\frac{1-y}{y+2}$=x，
則x+$\frac{2}{x}$=3，
即x²-3x+2=0，
解得：x₁=2，x₂=1，
則$\frac{1-y}{y+2}$=2，$\frac{1-y}{y+2}$=1，
解得：y=-1，y=-$\frac{1}{2}$．
經(jīng)檢驗(yàn)y=-1，y=-$\frac{1}{2}$是原方程的解．

點(diǎn)評(píng) 此題考查換元法解一元二次方程，掌握整體代換的思想是解決問題的關(guān)鍵．