Question

18．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（$\frac{5}{2}$，0），且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為$\frac{25}{4}$，求這個函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的交點是（0，b），根據(jù)三角形的面積公式可求得b的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式．

解答 解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（$\frac{5}{2}$，0），
∴$\frac{5}{2}$k+b=0①，交點到y(tǒng)軸的距離是$\frac{5}{2}$，
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的交點是（0，b），
∴$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$×|b|=$\frac{25}{4}$，
解得：b=5或-5．
把b=5代入①，解得：k=-2，則函數(shù)的解析式是y=-2x+5；
把b=-5代入①，解得k=2，則函數(shù)的解析式是y=2x-5．
故這個函數(shù)的解析式為y=-2x+5或y=2x-5．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，正確求出b的值是解題的關(guān)鍵．