Question

2．線段AB=12cm，線段MN=10cm，點D在直線AB上，在AB上取一點C，使得AC：BC=2：1，點M，N在直線AB上且分別是AB，CD的中點，求線段AD的長．

Answer 1

分析 分三種情形討論①點D在BA的延長線上，②點D在線段AB上，③點D在線段AB的延長線上，畫出圖形根據(jù)線段和差定義即可解決．

解答 解：當點D在BA延長線上時，如圖1，
∵AB=12，AC：BC=2：1，
∴AC=8，BC=4，
∵M是AB中點，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB=6，
∵MN=10，
∴AN=MN-AM=4，
∵N是CD中點，
∴DN=NC=AN+AC=12，
∴AD=DN+AN=16．

當點D在AB上時，由題意MN=10，AC=8，不可能．
當點D在AB的延長線時，如圖2，
∵AB=12，AC：BC=2：1，
∴AC=8，BC=4，
∵M是AB中點，
∴MB=$\frac{1}{2}$AB=6，
∵MN=10，
∴BN=MN-BM=4，
∵N是CD中點，
∴DN=NC=BC+BN=8，
∴AD=AB+BN+DN=24．

點評 本題考查線段中點的定義、線段和差定義，學會分類討論的思想是解決問題的關(guān)鍵，本題還考查了學生的動手畫圖能力．