Question

12．如圖，BC=50，∠ABC=45°，∠ACB=30°，求點A到BC的距離．

Answer 1

分析 作AD⊥BC與D，設公共直角邊為未知數，利用特殊的角的三角函數表示出BD、CD，相加等于BC的長度即可求得點A到BC的距離．

解答 解：如圖過點A作AD⊥BC于點D，

則∠ADB=∠ADC=90°，
設AD=x，
∵∠ABC=45°，∠ACB=30°，
∴BD=AD=x，CD=$\frac{AD}{tan∠ACD}$=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$x，
則x+$\sqrt{3}$x=50，
解得：x=25$\sqrt{3}$-25，即點A到BC的距離為25$\sqrt{3}$-25．

點評 此題考查了解直角三角形的應用，解此題的關鍵是把實際問題抽象到直角三角形中，利用公共邊及特殊的三角函數求解．