Question

20．計算（1+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵（1-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁶=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先將（1+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵（1-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁶變形為[（1+$\sqrt{2}$）×（1-$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁵×（1-$\sqrt{2}$），然后根據(jù)二次根式的混合運算的概念和運算法則進行求解即可．

解答 解：（1+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵（1-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁶
=[（1+$\sqrt{2}$）×（1-$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁵×（1-$\sqrt{2}$）
=[-1]²⁰¹⁵×（1-$\sqrt{2}$）
=$\sqrt{2}$-1．
故答案為：$\sqrt{2}$-1．

點評 本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵在于先將（1+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵（1-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁶變形為[（1+$\sqrt{2}$）×（1-$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁵×（1-$\sqrt{2}$），然后根據(jù)二次根式的混合運算的概念和運算法則進行求解．