Question

2．在由x，y，z構(gòu)成的單項(xiàng)式中，挑出滿足下列條件的單項(xiàng)式：
1）系數(shù)為1；
2）x，y，z的冪次之和小于等于5；
3）交換x和z的冪次，該單項(xiàng)式不變．
那么你能挑出這樣的單項(xiàng)式共有4個(gè)，在挑出的單項(xiàng)式中，將x的冪次最低的兩兩相乘，又得到一組單項(xiàng)式，將這組單項(xiàng)式相加（同類項(xiàng)要合并）得到一個(gè)整式，那么該整式是3個(gè)不同的單項(xiàng)式之和．

Answer 1

分析 由題意可知x和z的次數(shù)相同，然后依據(jù)單項(xiàng)式的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵x，y，z的冪次之和小于等于5，
∴單項(xiàng)式的次數(shù)為3或4或5．
∵交換x和z的冪次，該單項(xiàng)式不變，
∴x、z的次數(shù)相同．
單項(xiàng)式的次數(shù)為3時(shí)，單項(xiàng)式為xyz；
當(dāng)單項(xiàng)式的次數(shù)為4時(shí)，單項(xiàng)式為xy²z；
當(dāng)單項(xiàng)式的次數(shù)為5時(shí)，單項(xiàng)式為xy³z或x²yz²．
所以符合條件的單項(xiàng)式共有4個(gè)．
xyz•xy²z+xy²z•xy³z+xyz•xy³z=x²y³z²+x²y⁵z²+x²y⁴x²．
故答案為：4；3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是單項(xiàng)式的概念，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．