Question

在菱形ABCD中，M，N分別是BC，CD邊上的點，若AM=AN=MN=AB，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：由已知條件和菱形的性質(zhì)易證△AMN為等邊三角形，△ABM和△ADN為等腰三角形，設(shè)∠B=∠D=x，根據(jù)已知條件和三角形的內(nèi)角和定理可求出∠D的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠C的度數(shù)．

解答：解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵AM=AN=MN=AB，
∴△AMN為等邊三角形，△ABM和△ADN為等腰三角形，
設(shè)∠B=∠D=x，
∴∠AMB=∠AND=x，
∴∠BAM=∠DAN=180°-2x，
∴∠BAD=2×（180°-2x）+60°=420°-4x，
∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴（420°-4x）+x=180°，
420°-3x=180°，
∴x=80°
∴∠C=180°-∠D=180°-80°=100°．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．