Question

18．已知反比例函數(shù)y₁=$\frac{k}{x}$的圖象與一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，-2）．
（1）分別求出這兩個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）觀察圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式$\frac{k}{x}$-ax-b＞0的解集；
（3）如果點C與點A關(guān)于x軸對稱，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法先求出k、點B坐標(biāo)，再利用方程組求出一次函數(shù)y₂即可．
（2）利用圖象，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，由此寫出不等式的解集．
（3）先求出點C坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式即可解決問題．

解答 解：（1）∵y₁=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點A（1，4）和點B（m，-2）．
∴k=4，m=-2，
∵一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象經(jīng)過A（1，4）和點B（-2，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{-2k+b=-2}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=2}\end{array}\right.$
∴y₁=$\frac{4}{x}$，y₂=2x+2，
（2）由圖象可知關(guān)于x的不等式$\frac{k}{x}$-ax-b＞0的解集為x＜-2或0＜x＜1；      
（3）∵點C與點A關(guān)于x軸對稱，A（1，4），
∴點C坐標(biāo)（1，-4），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×8=12．

點評 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點，解題的關(guān)鍵是學(xué)會待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍，屬于中考�？碱}型．