Question

1．如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
（1）求∠MON的度數(shù)．
（2）如果將題目條件中“∠AOB=90°”改為“∠AOB=x°”，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．
（3）如果將題目條件中“∠BOC=30°”改為“∠BOC=y°（∠BOC為銳角）”，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．
（4）從（1）（2）（3）所求的結(jié)果中你能看出什么規(guī)律？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，易得∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC進(jìn)而結(jié)合∠MON=∠MOC-∠NOC的關(guān)系，易得答案；
（2）由（1）的結(jié)論，易得當(dāng)∠AOB=x°時(shí)，總有∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB的關(guān)系，即得答案；
（3）由（1）的結(jié)論，易得當(dāng)∠BOC=y°（∠BOC為銳角）時(shí)，總有∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB的關(guān)系，即得答案；
（4）分析（1）（2）（3）的結(jié)論，易得答案．

解答 解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$∠BOC
=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠MON=45°．

（2）將題目條件中“∠AOB=90°”改為“∠AOB=x°”，其他條件不變，
總有∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$x°．

（3）將題目條件中“∠BOC=30°”改為“∠BOC=y°（∠BOC為銳角）”，其他條件不變，
總有∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$x°．

（4）由（1）（2）（3）的結(jié)果，可得出結(jié)論：∠MON的大小總等于∠AOB的一半．

點(diǎn)評(píng) 本題考查角平分線的定義與運(yùn)用，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，利用互余、互補(bǔ)等關(guān)系解題．