Question

如圖，△ABC內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及△ABC的頂點(diǎn)A，B，C把原三角形分割成一些三角形（互相不重疊）．

（1）填寫下表：

△ABC內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	3	5

（2）如果用y表示內(nèi)部有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，△ABC被分割成的三角形的個(gè)數(shù)，試寫出y與n的關(guān)系式；
（3）原△ABC能否被分割成2006個(gè)三角形？若能，求此時(shí)△ABC內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)：內(nèi)部每多一個(gè)點(diǎn)，則多2個(gè)三角形；
（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)，則易寫出y=3+2（n-1）；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，列方程求解．

解答：解：（1）填表：

△ABC內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	3	5	7	9

（2）y=3+2（n-1）=2n+1；
（3）若△ABC能被分割成2006個(gè)三角形，則2n+1=2006．
n=

2005

2

，不是整數(shù)．
所以，原三角形不能被分割成2006個(gè)三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要結(jié)合圖形，能夠從特殊推廣到一般，建立函數(shù)關(guān)系式．