Question

如圖，學(xué)校的保管室里，有一架5米長的梯子斜靠在墻上，此時梯子與地面所成的角為45°，如果梯子的底端O固定不動，頂端靠在對面墻上，此時梯子與地面所成的角為60°，求此保管室的寬度AB的長．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：由于兩邊的墻都和地面垂直，所以構(gòu)成了兩個直角三角形，我們所要求的AO、BO都是已知角45°、60°的鄰邊，所以可根據(jù)余弦定義解題．首先求出AO，BO，然后求出AB．

解答：解：由于兩邊的墻都和地面垂直，所以構(gòu)成了兩個直角三角形．
∵cos45°=

AO

5

=

2

2

，
∴AO=

5 2

2

；
∵cos60°=

BO

5

=

1

2

，
∴BO=

5

2

，
∴AB=AO+BO=

5 2

2

+

5

2

=

5( 2 +1)

2

．

點評：此題主要考查余弦定義，在本題中用了兩次余弦定義，分別求出AO和BO，從而求出AB．