Question

9．將一正五邊形紙片沿其對稱軸對折．旋轉(zhuǎn)放置，做成科學(xué)方舟模型．如圖所示，該正五邊形的邊心距OB長為10，AC為科學(xué)方舟船頭A到船底的距離，則$AC+\frac{1}{2}AB$的值為（　�。�

• A． 5
• B． 10
• C． 25
• D． 50

Answer 1

分析 利用多邊形分成幾個圖形后，各個圖形的面積的和與原圖形的面積相等求解．

解答 解：連接OF，OE，AB⊥EF，

則S_五邊形=5×S_△OEF=5×（EF×OB×$\frac{1}{2}$）=2.5×10EF=50BE①
有2×S_{科學(xué)方舟}=S_五邊形；
連接AE，
S_五邊形=2×S_{四邊形ABED}=2×（S_△ABE+S_△ADE）=2×（AB×BE×$\frac{1}{2}$+DE×AC×$\frac{1}{2}$）
=AB×BE+DE×AC=AB×BE+2×BE×AC=BE×（AB+2AC）②
由于①=②，
則50BE=BE×（AB+2AC）
∴AB+2AC=50，
即AC+$\frac{1}{2}$AB=25．
故選C．

點評 本題考查了多邊形的有關(guān)問題，通常是利用正多邊形的有關(guān)性質(zhì)構(gòu)造直角三角形進行解決，解決本題的關(guān)鍵是：得到方舟的面積的2倍等于正五邊形的面積這個等量關(guān)系．